Lo
si
può
definire
scherzosamente,
“
WOW”,
la
freccia
compie
evoluzioni
che
sembrano
impossibili,
eppure
vedendo
i
filmati
in
Slow-motion
che
alcune
macchine
fotografiche
realizzano,
restiamo
incantati
a
vedere
cosa
succede.
La
freccia
per
gli
archi
Olimpici,
Nudi
e
Longbow,
serpeggia
sul
piano
orizzontale,
mentre
per
gli
archi
Compound,
ondeggia
sul
piano
Verticale,
l’importante è che i nodi della freccia restino allineati.
Il paradossi del filosofo Zenone, circa 450ac.
:
Il
paradosso
è
una
proposizione
formulata
in
apparente
contraddizione
con
l’esperienza
o
con
i
principi
elementari
della
logica,
ma
che
all’esame
critico
si
dimostra
valida.
Il
termine,
infatti,
deriva
dal
greco
paràdoxos
che
significa,
appunto,
“contrario
alla
comune
opinione”
e
si
differenzia
da
antinomia,
anch’essa
una
parola
di
origine
greca,
il
cui
significato
è,
invece,
“contro
la
legge” e, quindi, “contraddizione”.
Come
impostazione,
il
paradosso
è
stato
molto
spesso
utilizzato,
fin
dai
tempi
antichi,
per
dimostrare
tesi
apparentemente
assurde
che
richiedevano
una
spiegazione
più
complessa
di
un
normale
procedimento
logico.
Molte
volte,
tesi
di
questo
genere
avevano
proprio
a
che
fare
col
concetto
di
infinito.
Esso,
infatti,
in
quanto
difficilmente
comprensibile
e
accettabile
dalla
mente
umana, ha sempre stimolato ragionamenti particolari e complicati.
Per
quanto
riguarda
l’antichità,
i
paradossi
sono
riscontrabili
nella
filosofia
di
Zenone
(V
secolo
a.
C.),
appartenente
alla
scuola
Eleatica. Per gli antichi, abituati ad un’osservazione superficiale della realtà, l’infinito era un concetto praticamente
inaccettabile e Zenone è esemplificativo di questo pensiero. Egli sviluppò una serie di argomenti contro la molteplicità e
contro il divenire, fra cui possiamo citarne due che analizzano anche il problema che a noi interessa:
•
1° principio : … se gli enti sono molti, ciascuno di essi sarà insieme infinitamente piccolo, perché divisibile all’infinito, e
infinitamente grande, perché ugualmente divisibile all’infinito, ma in parti aventi grandezza, il che è contraddittorio;
•
2° principio: … se gli enti sono molti, essi sono in numero finito, perché sono tanti quanti sono, e insieme in numero
infinito, perché tra essi ne esistono infiniti altri, il che è contraddittorio.
Se consideriamo, poi, la contraddizione che il filosofo rilevava fra il fatto che un chicco di grano, cadendo, non fa alcun rumore mentre una grande quantità di
chicchi, cadendo, fa rumore, per cui una somma di non rumori dà un rumore, capiamo che, evidentemente, Zenone considerava l’infinitamente piccolo come
equivalente a nulla, precorrendo, dunque, la moderna scoperta del calcolo infinitesimale.
Possiamo, poi, analizzare i paradossi più famosi di Zenone che, come scopo, avevano quello di argomentare contro il divenire, ovvero contro il moto.
•
1° paradosso : … paradosso della freccia, una freccia scoccata dall’arco è ferma in ciascuno dei luoghi in cui viene a trovarsi, perciò da una somma di stati
immobili non si può produrre movimento, per cui il suo moto è solo apparente;
•
2° paradosso : … paradosso di Achille egli, pur essendo il “piè veloce”, non raggiungerà mai una tartaruga partita prima di lui. Questo accade poiché lui
dovrà, innanzi tutto, giungere sempre al punto in cui questa si trovava prima, mentre questa, nel frattempo, è già avanzata (la raggiunge, perciò, solo in
apparenza).
•
3° paradosso : … paradosso dello stadio, una serie di masse che si muovono in uno stadio impiega un certo tempo ad incrociare una serie di masse ferme
ed un tempo dimezzato ad incrociare una serie di masse che si muove in senso contrario. In questo modo, un certo tempo viene a coincidere con la sua
metà, il che è contraddittorio, perciò il moto è solo apparente.
La dottrina di Zenone, per questi paradossi e per la scoperta della divisione all’infinito, ha suscitato grande interesse nella matematica e nella fisica moderne.
Tuttavia, i problemi da lui affrontati sono stati risolti da Platone (per quanto riguarda la molteplicità) e da Aristotele (per quanto riguarda il movimento), i quali
osservarono che le contraddizioni di cui l’eleatico parla scompaiono immediatamente se si prendono in considerazione gli enti da altri punti di vista.
Meditate arcieri, meditate …… buon tiro
L’ARCO E ..
il paradosso dell’arciere - arco ma non solo
Fontana Alessandro - Allenatore e Docente incaricato FITARCO